СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛА С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Рассмотрим следующую задачу:
Смоделировать падение шара (зависимость скорости и расстояния от времени).
Рассмотрим силы, действующие на тело рисунок 1:
Рисунок 1. Силы действующие на падающее тело
На тело действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления среды и падение тела будет происходить по второму закону Ньютона.
Сила тяжести равна 
, где g – примем за 9,8 
.
Сила сопротивления складывается из двух сил.
Для малых скоростей
где k1 – коэффициент, зависящий от формы тела и свойств среды, определяется по формуле Стокса (для шара)
где ? – динамическая вязкость среды, r - радиус шара.
Вторая сила, для больших скоростей
где k2 - коэффициент, зависящей от площади и плотности среды.
где S – площадь поверхности, ?ср - плотность среды, c – коэффициент лобового сопротивления, который зависит от формы поверхности (рисунок 2).
Рисунок 2. Значение лобового сопротивления, зависящее от формы поперечного сечения
С учетом всех условий найдем силу сопротивления:
Общая сила равна
Выразим ускорение
С другой стороны
Преобразуем выражения (8) и (9) к нормальному виду
Таким образом мы построили математическую модель падения шара.